🥊 Diketahui Pernyataan Sebagai Berikut

Diketahuidua buah garis sebagai berikut: g:y=mx+k h: y=3x+12 Jika garis g dan h berpot. Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan 5. Diketahui dua buah garis sebagai berikut: g:y=mx+k h: y=3x+12 Jika garis g dan h berpot Jika garis g dan h berpotongan tegak lurus di titik (− 2, 6), (-2,6), (− 2, 6), maka pernyataan di bawah ini yang

Logika MatematikaLogika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian matematis logika dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis. Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dariTeori konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang Logika MatematikaHukum komutatifp ∧ q ≡ q ∧ pp ∨ q ≡ q ∨ pHukum asosiatifp ∧ q ∧ r ≡ p ∧ q ∧ rp ∨ q ∨ r ≡ p ∨ q ∨ rHukum distributifp ∧ q ∨ r ≡ p ∧ q ∨ p ∧ rp ∨ q ∧ r ≡ p ∨ q ∧ p ∨ rHukum identitasp ∧ B ≡ pp ∨ S ≡ pHukum ikatanp ∧ S ≡ Sp ∨ B ≡ BHukum negasip ∧ ~p ≡ Sp ∨ ~p ≡ BHukum negasi ganda~~p ≡ pHukum idempotentp ∧ p ≡ pp ∨ p ≡ pHukum De Morgan~p ∧ q ≡ ~p ∨ ~q~p ∨ q ≡ ~p ∧ ~qHukum penyerapanp ∧ p ∨ q ≡ pp ∨ p ∧ q ≡ pNegasi B dan S~B ≡ S~S ≡ Bp → q ≡ ~p ∨ qp ↔ q ≡ ~p ∨ q ∧ p ∨ ~qLogika Matematika Beserta Contoh Soal dan JawabanTabel KebenaranInvers, Konvers dan KontraposisiPenarikan kesimpulan Logika MatematikaModus ponenspremis 1 p → qpremis 2 pkesimpulan qModus tollenspremis 1 p → qpremis 2 ~qkesimpulan ~pSilogismepremis 1 p → qpremis 2 q → rkesimpulan p → rContoh Soal dan Jawaban Logika Matematika1. Ditentukan premis-premis 1 Jika Doddy rajin bekerja maka ia disayangi ibu. 2 Jika Doddy disayangi ibu maka ia disayangi nenek. 3 Doddy tidak disayang nenek. Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah… a. Doddy rajin bekerja, tetapi tidak disayang ibu. b. Doddy rajin bekerja. c. Doddy disayangi ibu. d. Doddy disayangi nenek. e. Doddy tidak rajin Misalkan p Doddy rajin bekerja q Doddy disayangi ibu r Doddy disayangi nenek Maka soal di atas menjadi 1 p ⇒ q q ⇒ r2 p ⇒ r ~r“Doddy tidak rajin bekerja” Jawaban E2. Pernyataan yang sesuai dengan p ˄ q ⇒ ~r adalah… a. r ⇒ ~p ˅ ~q b. ~p ˅ ~q ⇒ r c. ~p ˅ q ⇒ r d. r ⇒ p ˅ q e. ~p ˅ q ⇒ ~rPembahasan p ˄ q ⇒ ~r akan memiliki nilai yang sama dengan kontraposisinya, yaitu r ⇒ ~p ˄ q Atau r ⇒ ~p ˅ ~q Jawaban A3. Dari argumentasi berikut Jika ibu tidak pergi, maka adik senang. Jika adik senang, maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah … A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum E. Ibu pergi atau adik tersenyumPembahasan Ingat kembali penarikan kesimpulan metode silogisme p → q q → r ———— ∴ p → rSelanjutnya kita lakukan pemisalan ibu tidak pergi = p adik senang = q adik tersenyum = rMaka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan adalah jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum. Akan tetapi, karena kesimpulan tersebut tidak ada pada opsi jawaban, maka kita harus menentukan pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → kembali aturan kesetaraan p → r ≡ ~ p ∨ rp → r jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum ~ p ∨ r ibu pergi atau adik tersenyum —> opsi E4. Diketahui Premis I p ⇒ ~q Premis II q ˅ rPenarikan kesimpulan di atas menggunakan metode a. Konvers b. Kontraposisi c. Modus Ponens d. Modus Tollens e. SilogismePembahasan Pada soal di atas, q ˅ r ekuivalen dengan ~q ⇒ r, maka soal di atas dapat dituliskan kembali menjadi Premis I p ⇒ ~q Premis II ~q ⇒ r Cara penarikan kesimpulan di atas adalah silogisme. Jawaban E5. Diketahui premis-premis Premis 1 Apabila Andi rajin belajar, maka Andi juara kelas. Premis 2 Andi rajin belajar. Kesimpulannya dari kedua premis diatas yaitu…Jawaban Premis 1 Premis 2 p Kesimpulan q modus ponens Maka, kesimpulannya ialah Andi juara Diketahui premis-premis 1 Jika Anthony rajin belajar dan patuh pada orangtua maka Ayah membelikan bola basket. 2 Ayah tidak membelikan bola basket. Kesimpulan yang sah adalah… a. Anthony rajin belajar dan Anthony patuh pada orangtua. b. Anthony rajin belajar dan Anthony tidak patuh pada orangtua. c. Anthony tidak rajin belajar atau Anthony tidak patuh pada orangtua. d. Anthony tidak rajin belajar atau Anthony patuh pada orangtua. e. Anthony rajin belajar atau Anthony tidak patuh pada Misalkan p Anthony rajin belajar q Anthony patuh pada orangtua r Ayah membelikan bola basket Maka, soal di atas menjadi p ˄ q ⇒ r ~r“Anthony tidak rajin belajar atau Anthony tidak patuh pada orangtua” Jawaban C7. Diberikan nilai dari pernyataan p dan q sebagai berikut p q B S Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi berikut a p ∨ q b p ∨ ~q c ~p ∨ qPembahasanTabel lengkap dari disjungsi sebagai berikut. p q p ∨ q 1 B B B 2 B S B 3 S B B 4 S S SDari data soal dapat diperoleh nilai dari negasi p maupun negasi q, tinggal dibalikkan saja B jadi S, S jadi Bp q ~p ~q B S S Ba p ∨ qp bernilai B, q bernilai S Pasangan B S menghasilkan nilai B lihat tabel kebenaran nomor 2b p ∨ ~qp bernilai B, ~q bernilai B kebalikan dari nilai q Pasangan B B menghasilkan nilai B lihat tabel kebenaran nomor 1c ~p ∨ q~p bernilai S kebalikan dari nilai p, q bernilai S Pasangan S S menghasilkan nilai S lihat tabel kebenaran nomor 48. Perhatikan premis-premis berikut 1 Jika kita bersungguh-sungguh maka kita akan berhasil. 2 Jika kita akan berhasil maka kita tidak akan kecewa. Negasi dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah… a. Kita tidak akan kecewa atau kita tidak bersungguh-sungguh. b. Kita bersungguh-sungguh atau kita akan kecewa. c. Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa. d. Kita tidak bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa. e. Kita berhasil dan kita akan Misalkan p Kita bersungguh-sungguh. q Kita akan berhasil. r Kita tidak akan kecewa. Maka soal di atas akan menjadi p ⇒ q q ⇒ r~ p ⇒ r = p ˄ ~r “Kita bersungguh-sungguh dan kita akan kecewa” Jawaban C9. Diketahui premis-premis berikut Premis 1 Jika x^2 2 Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah… a. x^2 ≥ 4 b. x^2 > 4 c. x^2 ≠ 4 d. x^2 4 Jawaban B10. Diketahui permis-premis 1. Jika Badu rajin belajar dan patuh, maka Ayah membelikan bola basket. 2. Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah adalah … A. Badu rajin belajar dan patuh. B. Badu tidak rajin belajar dan Badu tidak patuh. C. Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh. D. Badu tidak rajin belajar dan Badu patuh. E. Badu rajin belajar atau Badu tidak Misal Badu rajin = a Badu patuh = b Badu rajin belajar dan patuh = p = a∧b Ayah membelikan bola basket = qp → q ~ q ———— ∴ ~ p ~ p = ~ a ∧ b = ~a ∨ ~b Maka kesimpulan yang sah adalah Badu tidak rajin belajar atau Badu tidak patuh. opsi C11. Diketahui premis-premis seperti berikut ini Premis 1 Jika Tio kehujanan maka ia sakit. Premis 2 Jika Tio sakit maka ia demam. Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah a. Jika Tio sakit maka ia kehujanan b. Jika Tio kehujanan maka ia demam c. Tio kehujanan dan ia sakit d. Tio kehujanan dan ia demam e. Tio demam karena kehujananPembahasan Jika p = Tio kehujanan q = Tio sakit r = Tio demam Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r “Jika tio kehujanan maka ia demam” Jawaban B12. Diketahui pernyataan p dan q Argumentasi ~p ⇒ q ~r ⇒ ~qDisebut … a. Implikasi b. Kontraposisi c. Modus ponens d. Modus tollens e. SilogismePembahasan Pada soal di atas terlihat jelas bahwa penarikan kesimpulan tersebut adalah cara silogisme. Jawaban E13. Kontraposisi dari “Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya” adalah… a. Jika sungai itu tidak dalam maka sungai itu tidak banyak ikannya. b. Jika sungai itu banyak ikannya maka sungai itu dalam. c. Jika sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam. d. Jika sungai itu dalam maka ikannya tidak banyak. e. Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak Misalkan p Sungai itu dalam q Sungai itu banyak ikannya Maka soal di atas akan menjadi p ⇒ q Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~q ⇒ ~p “Jika Sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam” Jawaban C14. Diketahui pernyataan 1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi 2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung 3. Ani tidak memakai payung Kesimpulan yang sah adalah … A. Hari panas B. Hari tidak panas C. Ani memakai topi D. Hari panas dan Ani memakai topi E. Hari tidak panas dan Ani memakai Ingat kembali aturan kesetaraan ~ q ∨ r ≡ q → rMisal Hari panas = p Ani memakai topi = q Ani memakai payung = rMaka pernyataan di atas dapat ditulis menjadi 1. p → q 2. ~ q ∨ r 3. ~ rKarena ~ q ∨ r ≡ q → r, maka dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh p → q q → r ———— ∴ p → rSelanjutnya, dari kesimpulan pertama dan pernyataan 3 diperoleh p → r ~ r ———— ∴ ~ p Jadi kesimpulan yang sah adalah hari tidak panas. —> opsi kembali penarikan kesimpulan dengan modus Tollens p → r ~ r ———— ∴ ~ p15. Ingkaran dari pernyataan “beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah … A. Semua bilangan prima adalah bilangan genap B. Semua bilangan prima bukan bilangan genap C. Beberapa bilangan prima bukan bilangan genap D. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima E. Beberapa bilangan genap adalah bilangan primaPembahasan Ingat kembali ingkaran pernyataan berkuantor ~ semua A adalah B = beberapa A bukan/tidak B ~ beberapa A adalah B = semua A bukan/tidak B ~ tidak ada A yang B = beberapa A adalah BBerdasarkan aturan di atas, maka ingkaran yang sesuai untuk pernyataan “beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah Semua bilangan prima bukan bilangan genap. —> opsi Ingkaran dari pernyataan “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah… a. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet. b. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet. c. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet d. Ada mahasiswa berdemonstrasi. e. Lalu lintas tidak Jika p = semua mahasiswa berdemonstrasi q = lalu lintas macet Maka soal di atas dapat dinotasikan sebagai p ⇒ q Ingkaran dari notasi di atas adalah ~ p ⇒ q = p ˄ ~q Maka ingkarannya adalah “ Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet” Jawaban C17. Perhatikan premis-premis berikut 1. Jika saya giat belajar, maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara, maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah … A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut tanding B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut tanding C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding E. Saya ikut bertanding maka saya giat misal saya giat belajar = p saya bisa meraih juara = q saya boleh ikut bertanding = rKesimpulan yang sah adalah p → q q → r ———— ∴ p → r —> jika saya giat belajar maka saya boleh ikut dari kesimpulan ~p → r = p ∧ ~r Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut tanding. opsi A18. Diketahui premis-premis Premis 1 Jika Mesir bergolak dan tidak aman maka beberapa warga asing dievakuasi. Premis 2 Semua warga asing tidak dievakuasi. Kesimpulan dari kedua premis tersebut adalah… a. Jika Mesir tidak bergolak atau aman maka beberapa warga asing dievakuasi b. Jika semua warga asing dievakuasi maka Mesir bergolak dan tidak aman c. Mesir bergolak tetapi aman. d. Mesir tidak bergolak atau aman. e. Mesir tidak bergolak dan semua warga asing tidak Misalkan p = Mesir bergolak q = Mesir tidak aman r = beberapa warga asing dievakuasi Maka soal di ats menjadi Premis 1 p ˄ q ⇒ r Premis 2 ~r Kesimpulan ~ p ˄ q ~ p ˄ q = ~p ˅ ~q “Mesir tidak bergolak atau aman” Jawaban D19. Perhatikan premis-premis berikut 1. Jika Adi murid rajin, maka ia murid pandai 2. Jika ia murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian C. Adi bukan murid rajin atau dia lulus ujian D. Jika Adi bukan murid rajin, maka dia tidak lulus ujian E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus misal Adi murid rajin = p Adi murid pandai = q Adi lulus ujian = rKesimpulan pernyataan di atas berdasarkan silogisme adalah p → q q → r ———— ∴ p → r —> Jika Adi murid rajin, maka ia lulus dari kesimpulan ~p → r = p ∧ ~r Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian. —> opsi B. 20. Kontraposisi dari ~p ⇒ q ⇒ ~p ˅ q adalah … a. p ˄ q ⇒ p ⇒ ~q b. p ⇒ ~q ⇒ p ⇒ ~q c. p ⇒ ~q ⇒ p ⇒ q d. ~p ⇒ ~q ⇒ p ˄ ~q e. p ˄ ~q ⇒ ~p ˄ ~q Pembahasan Ingat rumus ini Kontraposisi dari a ⇒ b adalah ~b ⇒ ~a Pada soal, a = ~p ⇒ q dan b = ~p ˅ q ~a = ~ ~p ⇒ q = ~p ˄ ~q ~b = ~ ~p ˅ q = p ˄ ~q Jadi, kontraposisi dari ~p ⇒ q ⇒ ~p ˅ q adalah p ˄ ~q ⇒ ~p ˄ ~q Jawaban E21. Diketahui premis-premis 1 Jika hari hujan maka ibu memakai payung. 2 Ibu tidak memakai payung. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah… a. Hari tidak hujan. b. Hari hujan. c. Ibu memakai payung. d. Hari hujan dan ibu memakai payung. e. Hari tidak hujan dan ibu memakai Misalkan p = hari hujan q = ibu memakai payung Maka soal di atas menjadi p ⇒ q ~q “Hari tidak hujan” Jawban A21. Pernyataan “Jika Bagus mendapat hadiah, maka dia senang” setara dengan … A. Jika Andy tidak senang, maka dia tidak mendapat hadiah B. Andy mendapat hadiah tapi dia tidak senang C. Andy mendapat hadiah dan dia senang D. Andy tidak mendapat hadiah atau dia tidak senang E. Andy tidak senang dan dia tidak mendapat hadiahPembahasan misal Andy mendapat hadiah = p Dia senang = q p → qBerdasarkan aturan kesetaraan p → q ≡ ~q → ~p ≡ ~p ∨qMaka pernyataan yang setara adalah 1. Jika Andy tidak senang maka dia tidak mendapat hadiah 2. Andy tidak mendapat hadiah atau dia senangJadi jawaban yang tepat adalah opsi Diketahui premis-premis berikut 1 Jika sebuah segitiga siku-siku maka salah satu sudutnya 90 derajat. 2 Jika salah satu sudut 90 derajat maka berlaku teorema Phytagoras. Ingkaran dari kesimpulan yang sah pada premis-premis di atas adalah… a. Jika sebuah segitiga siku-siku maka berlaku teorema Phytagoras b. Jika sebuah segitiga buka siku-siku maka berlaku teorema Phytagoras c. Sebuah segitiga siku-siku atau tidak berlaku teorema phytagoras. d. Sebuah segitiga siku-siku dan tidak berlaku teorema Phytagoras. e. Sebuah segitiga siku-siku dan berlaku teorema Misalkan p Sebuah segitiga siku-siku q Salah satu sudutnya 90 derajat r Berlaku teorema Phytagoras Maka soal di atas menjadi p ⇒ q q ⇒ r Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah ~ p ⇒ r = p ˄ ~r “Sebuah segitiga siku-siku dan tidak berlaku teorema Phytagoras” Jawaban D23. Diketahui premis-premis 1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung 2. Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah … A. Hari tidak hujan B. Hari hujan C. Ibu memakai payung D. Hari hujan dan ibu memakai payung E. Hari tidak hujan dan ibu memakai payungPembahasan misal Hari hujan = p Ibu memakai payung = q Ibu tidak memakai payung = ~qKesimpulan pernyataan di atas berdasarkan modus Tollens adalah p → q ~q ———— ∴ ~p —> hari tidak hujan —> opsi Ingkaran dari pernyataan, “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap” adalah… a. Semua bilangan prima adalah bilangan genap. b. Semua bilangan prima bukan bilangan genap. c. Beberapa bilangan prima bukan bilangan prima. d. Beberapa bilangan genap bukan bilangan prima. e. Beberapa bilangan genap adalah bilangan primaPembahasan Ingkaran dari “beberapa” adalah “semua” Ingkaran dari “ bilangan genap “ adalah “ bukan bilangan genap “ Jadi, ingkaran dari pernyataan di atas adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan genap” Jawaban B25. Diketahui premis-premis 1. Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak akan keluar rumah 2. Bona keluar rumah Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … A. Hari ini hujan deras B. Hari ini hujan tidak deras C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah D. Hari ini tidak hujan deras dan Bona keluar rumah E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumahPembahasan misal Hari ini hujan deras = p Bona tidak akan keluar rumah = q Bona keluar rumah = ~qKesimpulan pernyataan di atas berdasarkan modus Tollens adalah p → q ~q ———— ∴ ~p —> hari ini hujan tidak deras —> opsi Ingkaran pernyataan “Petani panen beras atau harga beras murah” adalah… a. Petani panen beras dan harga beras mahal. b. Petani panen beras dan harga beras murah. c. Petani tidak panen beras dan harga beras murah. d. Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah. e. Petani tidak panen beras atau harga beras tidak Misalkan p = petani panen beras q = harga beras murah Soal di atas menjadi p ˅ q Ingat rumus berikut ~ p ˅ q = ~p ˄ ~q “Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah” Jawaban D27. Diketahui premis-premis 1. Jika Budi ulang tahun maka semua temannya datang 2. Jika semua temannya datang maka ia mendapatkan kado 3. Budi tidak mendapatkan kado Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah … A. Budi ulang tahun B. Semua temannya datang C. Budi tidak ulang tahun D. Semua teman tidak datang E. Budi mendapatkan kadoPembahasan misal Budi ulang tahun = p Semua teman datang = q Budi mendapatkan kado = r Budi tidak mendapatkan kado = ~rKesimpulan dari premis 1 dan 2 berdasarkan silogisme adalah p → q q → r ———— ∴ p → r —> jika Budi ulang tahun, maka ia mendapatkan dari silogisme dan premis 3 berdasarkan modus Tollens adalah p → r ~r ———— ∴ ~p —> Budi tidak ulang tahun —> opsi Kontraposisi dari “Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak ikannya” adalah…A. Jika sungai itu tidak dalam maka sungai itu tidak banyak ikannya. B. Jika sungai itu banyak ikannya maka sungai itu dalam. C. Jika sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam. D. Jika sungai itu dalam maka ikannya tidak banyak. E. Jika sungai itu dalam maka sungai itu banyak misalkan p Sungai itu dalam q Sungai itu banyak ikannya Maka soal di atas akan menjadi p ⇒ q Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~q ⇒ ~p“Jika Sungai itu tidak banyak ikannya maka sungai itu tidak dalam”Jawaban C29. Diketahui premis-premis sebagai berikut Premis 1 Jika Cindy lulus ujian maka saya diajak ke Bandung. Premis 2 Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah… a. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cindy lulus ujian. b. Jika saya pergi ke Lembang maka Cindy lulus ujian. c. Jika Cecep lulus ujian maka saya pergi ke Lembang. d. Cindy lulus ujian dan saya pergi ke Lembang. e. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cindy tidak lulus Misalkan p = Cindy lulus ujian q = Saya diajak ke Bandung r = Saya pergi ke Lembang Maka soal di atas menjadi Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r “Jika Cindy lulus ujian maka saya pergi ke Lembang” Jawaban C30. Diberikan data Pernyataan p bernilai salah Pernyataan q bernilai benarTentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini a p ∧ q b p ∧ ~q c ~p ∧ q d ~p ∧ ~qPembahasanTabel Nilai kebenaran untuk konjungsi p q p ∧ q B B B B S S S B S S S STerlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabelp q ~p ~q p ∧ q p ∧ ~q ~p ∧ q ~p ∧ ~q S B B S S S B SDari tabel di atasa p ∧ q bernilai salah b p ∧ ~q bernilai salah c ~p ∧ q bernilai benar d ~p ∧ ~q bernilai salah31. Dari argumentasi berikut Jika ibu tidak pergi, maka adik senang. Jika adik senang, maka dia tersenyum. Kesimpulan yang sah adalah … A. Ibu tidak pergi atau adik tersenyum B. Ibu pergi dan adik tidak tersenyum C. Ibu pergi atau adik tidak tersenyum D. Ibu tidak pergi dan adik tersenyum E. Ibu pergi atau adik tersenyumPembahasan Ingat kembali penarikan kesimpulan metode silogisme p → q q → r ———— ∴ p → rSelanjutnya kita lakukan pemisalan ibu tidak pergi = p adik senang = q adik tersenyum = rMaka kesimpulan yang sesuai dengan pernyataan adalah jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum. Akan tetapi, karena kesimpulan tersebut tidak ada pada opsi jawaban, maka kita harus menentukan pernyataan yang ekuivalen atau sama dengan kesimpulan p → kembali aturan kesetaraan p → r ≡ ~ p ∨ rp → r jika ibu tidak pergi, maka adik tersenyum ~ p ∨ r ibu pergi atau adik tersenyum —> opsi E32. Kontraposisi dari ~p ⇒ q ⇒ ~p ˅ q adalah… A. p ˄ q ⇒ p ⇒ ~q B. p ⇒ ~q ⇒ p ⇒ ~q C. p ⇒ ~q ⇒ p ⇒ q D. ~p ⇒ ~q ⇒ p ˄ ~q E. p ˄ ~q ⇒ ~p ˄ ~q PenyelesaianRumus Kontraposisi dari a ⇒ b adalah ~b ⇒ ~a Pada soal, a = ~p ⇒ q dan b = ~p ˅ q ~a = ~ ~p ⇒ q = ~p ˄ ~q ~b = ~ ~p ˅ q = p ˄ ~qJadi, kontraposisi dari ~p ⇒ q ⇒ ~p ˅ q adalah p ˄ ~q ⇒ ~p ˄ ~q Jawaban E33. Diketahui Premis – premis sebagai berikut Premis 1 Jika mobil listrik diproduksi massal, maka mobil listrik menjadi angkutan umum. Premis 2 jika mobil listrik menjadi angkutan umum, maka harga BBM turun. Premis 3 Harga BBM tidak turun. Kesimpulan yang benar dari premis diatas adalah…PenyelesaianMisalkanp = mobil listrik diproduksi massalq = Mobil listrik menjadi angkutan = Harga BBM permisalan diatas, diperoleh premis – premis sebagai berikutPremis 1 p => qPremis 2 q => r Kesimpilan p => rPremis 3 ~r Kesimpulan ~pJadi, Kesimpulan yang benar dari premi – premis di atas adalah ~p, ” Mobil listrik tidak diproduksi massal”.34. Pernyataan “Jika Tina mendapat hadiah, maka dia senang” setara dengan… A. Jika Tina tidak senang, maka dia tidak mendapat hadiah B. Tina mendapat hadiah tapi dia tidak senang C. Tina mendapat hadiah dan dia senang D. Tina tidak mendapat hadiah atau dia tidak senang E. Tina tidak senang dan dia tidak mendapat hadiahPembahasan misal Tina mendapat hadiah = p Dia senang = q p → qBerdasarkan aturan kesetaraan p → q ≡ ~q → ~p ≡ ~p ∨qMaka pernyataan yang setara adalah 1. Jika Tina tidak senang maka dia tidak mendapat hadiah 2. Tina tidak mendapat hadiah atau dia senangJadi jawaban yang tepat adalah opsi Diketahui kalimat terbuka px x2– 6x + 15 < 10. Peubah x pada kalimat terbuka px berada dalam semesta pembicaraan S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Pernyataan p terbentuk dari px dengan cara mengganti x ∈ S dan pernyataan ~p terbentuk dari ~px dengan cara mengganti x ∈ Carilah nilai-nilai x ∈ S sehingga p bernilai Carilah nilai-nilai x ∈ S sehingga ~p bernilai Jika P adalah himpunan penyelesaian kalimat terbuka px dan P’ adalah himpunan penyelesaian kalimat terbuka ~px dalam semesta pembicaraan S, gambarlah P, P’, dan S dalam sebuah diagram Dari jawaban soal c, jelaskan hubungan P dengan P’.Penyelesaiana Menentukan nilai-nilai x agar p bernilai benarp terbentuk dari px x2– 6x + 15 < 10S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, subtitusikan masing-masing anggota S ke dalam px yaitu sebagai berikut.● p0 02– 60 + 15 < 10p0 15 < 10 salah● p1 12– 61 + 15 < 10p1 10 < 10 salah● p2 22– 62 + 15 < 10p1 7 < 10 benar● p3 32– 63 + 15 < 10p3 6 < 10 benar● p4 42– 64 + 15 < 10p4 7 < 10 benar● p5 52– 65 + 15 < 10p5 10 < 10 salah● p6 62– 66 + 15 < 10p6 15 < 10 salahJadi p bernilai benar apabila x = {2, 3, 4}.b Menentukan nilai-nilai x agar ~p bernilai benar~p akan bernilai benar apabila p bernilai salah. Jadi agar ~p bernilai benar maka x = {0, 1, 5, 6}.c Gambar diagram Venn untuk himpunan P, P’ dan S adalah sebagai Hubungan antara P dan P’ adalah sebagai berikutHimpunan P yang merupakan penyelesaian dari kalimat terbuka px dan himpunan P’ yang merupakan penyelesaian dari kalimat terbuka ~px berada dalam semesta yang sama yaitu S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}Logika Matematika Beserta Contoh Soal dan JawabanBacaan LainnyaAksi Grup MatematikaJenis dan Bidang-Bidang Matematika Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, TerapanPersamaan Matematika Linear, Kuadrat, Akar, Pecahan, Mutlak – Bersama Contoh Soal dan JawabanDeret Matematika Series Kalkulus Beserta Contoh Soal dan JawabanKuis Naluri Atau Insting Kehidupan Apa Yang Anda Lakukan Pada Saat Kebakaran? Tips Cara Mencegah Kebakaran Di RumahCara Menjaga Keamanan Rumah – Cara Pintar Untuk Setiap HariCara Tips Pintar Dalam Kehidupan Sehari-HariPuncak Gunung Tertinggi Di Dunia dimana?TOP 10 Gempa Bumi Terdahsyat Di DuniaApakah Matahari Berputar Mengelilingi Pada Dirinya Sendiri?Test IPA Planet Apa Yang Terdekat Dengan Matahari?10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Mudah Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!TOP 10 Virus Paling Mematikan ManusiaMeteorit Fukang – Di Gurun GobiFestival Mooncake – Festival Musim Gugur Festival Kue BulanApakah Anda memiliki sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan?Pasang iklan & promosikan barang dan jasa Anda sekarang juga! 100% GRATIS di Langkah super mudah tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko PinterUnduh / Download Aplikasi HP Pinter PandaiRespons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!HP AndroidHP iOS AppleSumber bacaan New World Encyclopedia, Business Dictionary, Geeks for GeeksPinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu” Quiz Matematika IPA Geografi & Sejarah Info Unik Lainnya Business & Marketing 7 kurang dari 6”, pernyataan ini salah. Perlu diketahui bahwa setiap pernyataan adalah kalimat, tetapi tidak setiap kalimat merupakan pernyataan. Biimplikasi pernyataan p dan pernyataan q dinotasikan sebagai berikut: p ↔ q (dibaca: p jika dan hanya jika q) Misalnya kita akan menyusun suatu biimplikasi dari dua pernyataan berikut: p Rangkuman Logika Matematika Kelas 11Operasi LogikaKuantorNegasi pernyataan majemukKonvers, Invers, dan KontraposisiEkuivalensiPenarikan KesimpulanVideo Pembelajaran Logika Matematika Kelas XIContoh Soal & Pembahasan Logika Matematika Kelas 11Rangkuman Logika Matematika Kelas 11Operasi LogikaOperasi pada logika matematika ada 5, yaituNegasi/ ingkaran bukan … Negasi atau ingkaran apabila dari sebuah pernyataan dapat membubuhkan kata tidak benar atau dapat menyisipkan kata bukan. Jika P adalah sebuah pernyataan, maka negasi/ ingkarannya dapat ditulis ∼ … atau … Disjungsi apabila pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan menggunakan kata hubung atau. Dapat dilambangkan p ∨ q, dibaca p atau … dan …. Konjungsi apabila pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan, misalkan p dan q yang dirangkaikan menggunakan kata hubung dan. Dapat dilambangkan p ∧ q, dibaca p dan jika … maka … Implikasi bisa diartikan dengan pernyataan bersyarat/ kondisional, apabila pernyataan majemuk disusun dari dua buah pernyataan. Misalkan jika p maka q dilambangkan p ⇒ dwiarah jika dan hanya jika … Biimpikasi apabila pernyataan dapat dirangkai dengan menggunakan kata hubung “ jika dan hanya jika”. Misalkan p jika dan hanya jika q dilambangkan p⇔qTabel KebenaranKuantorSuatu ungkapan yang diterapkan pada kalimat terbuka dengan satu variabel dan dapat mengubahnya menjadi kalimat tertutup disebut kuantor. Ada 2 macam Kuantor, yaituKuantor Universal Suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, dilambangkan dibaca “untuk semua nilai x”.Kuantor Eksistensial Suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, dilambangkan dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”.Negasi pernyataan majemukKonvers, Invers, dan KontraposisiHubungan nilai kebenaran dari suatu implikasi p q diperolehq ⇒ p disebut konvers dari p ⇒ q~ p⇒ ~ q disebut invers dari p ⇒ q~ q ⇒ p disebut kontraposisi dari p ⇒ qEkuivalensiDua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika kedua pernyataan itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Pernyataan ekuivalensi ada dua, yaitup ⇒ q ≡ ~ p v qp ⇒ q ≡ ~q ⇒ pPenarikan KesimpulanProses penarikan kesimpulan dari beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis. cara menarik kesimpulan dari 2 premis sebagai berikutModus Ponens Kaidah Pengasingan Premis 1 p ⇒ q Premis 2 p Kesimpulan qModus Tolens Kaidah Penolakan Akibat Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~q Kesimpulan ~p Silogisme Sifat Menghantar atau Transitif Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ rVideo Pembelajaran Logika Matematika Kelas XIBelajar Matematika Materi dan Contoh Soal Logika MatematikaContoh Soal & Pembahasan Logika Matematika Kelas 11Soal UM UGM 2009Ingkaran dari pernyataan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia di belikan sepeda” adalah …Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak di belikan lulus sekolah dan ia dibelikan tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan tidak sekolah dan ia tidak dibelikan tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan “Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda”. Bisa diartikan sama dengan pernyataan “Jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda”. Diketahui pernyataan P = Ani lulus sekolah q = Ani dibelikan sepeda ~ ~ p Þ ~ q = ~ p Ú ~ q = ~ p Ù q Maka ingkarannya menjadi “Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda”. Jawaban ESoal UN 2010Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan p ^ q ~ p pada tabel berikut adalah …SBSBSSSBSSBBSBBBBBBBPEMBAHASAN Tabel kebenaran untuk menentukan nilai yang tepat untuk p ^ q ~ p Jawaban DSoal Matematika Dasar 1995Pertanyaan ~ p ∨ q ∧ p ∨ ~ q ≡ p ⇔ q ekuivalen dengan pernyataan…p ⇒ qp ⇒ ~ q~ p ⇒ q~ p ⇒ ~ qp ⇒ qPEMBAHASAN ⇔~ p ∨ q ∧ p ∨ ~ q ≡ p ⇒ q ∧ ~p ⇒ ~q ≡ p ⇒ q ∧ q ⇒ p ≡ p ⇔ q Jawaban ESoal UN 2008Jika ~ p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~ p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah …~ p ∨ ~ q ∧ qp ⇒ q ∧ q~ p ⇔ q ∧ pp ∧ q ⇒p~ p ∨ q ⇒ pPEMBAHASAN Diketahui ~ p bernilai benar q bernilai salah Jawaban DSoal Matematika Dasar SMNPTN 2009Diketahui tiga pernyataan berikut P Jakarta ada di pulau Bali. Q 2 adalah bilangan prima. R Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah …~ P ∨ Q ∧ R~ Q ∨ ~ R ∧~ Q ∨ PP ∧ ~ Q ∧ Q ∨ ~ R~ P ⇒ R~ R ∧ ~ Q ∧ RPEMBAHASAN Pernyataan P Jakarta ada di pulau Bali. pernyataan salahQ 2 adalah bilangan prima. pernyataan benarR Semua bilangan prima adalah bilangan ganji. pernyataan salahJadi, pernyataan majemuk yang benilai benar adalah ~ R ∧ ~ Q ∧ RPembuktian kebenaran ⇔ ~ S ∧ ~ B ∧ S ⇔ B ∧ ~ S ⇔ B ∧ B ⇔ B Jawaban ESoal UN 2004Negasi dari kalimat majemuk “Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara “ adalah …Gunung Bromo tidak di Jawa Timur atau Bunaken tidak di Sulawesi Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Bromo di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi UtaraJika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Pernyataan pada soal p = Gunung Bromo di Jawa Timur. q = Bunaken di Sulawesi Utara. Pernyataan dari kalimat majemuk dapat ditulis p ˅ q negasinya ~ p ˅ q ≡ ~ p ∧ ~ q. Maka negasi dari pernyataan tersebut adalah “Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara”. Jawaban BSoal Matematika Dasar SNMPTN 2010Jika pernyataan “Matahari bersinar dan hari tidak hujan” bernilai benar maka pernyataan itu ekuivalen setara dengan pernyataan …“Matahari tidak bersinar jika dan jika hanya hari hujan”.“Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan”.“Jika matahari bersinar maka hari hujan”.“Matahari bersinar dan hari hujan”.“Matahari tidak bersinar”.PEMBAHASAN Diketahui pernyataan p = matahari bersinar q = hari hujan. ”Matahari bersinar dan hari tidak hujan”, pernyataan dituliskan ≡ p ∧ ~ q. Pernyataan akan bernilai benar jika keduanya bernilai benar. Jadi, p benar dan ~ q benar atau q salah. “Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan“, pernyataan dituliskan ≡ ~ p ⇔ q jadi ~ p ⇔ q pernyataan bernilai s ⇔ s hasilnya benar. Jawaban ASoal UN 2012Ingkaran dari pernyataan “ Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet” adalah …Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas berdemonstrasi dan lalu lintas mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak mahasiswa lintas tidak Diketahui pernyataan p = Semua mahasiswa berdemonstrasi q = Lalu lintas macet Pernyataan tersebut dilambangkan p ⇒ q ingkarannya ~ p ⇒ q ≡ ~ ~ p ˅ q p ∧~ q. Maka ingkaran dari pernyataan di atas adalah “Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet”. Jawaban CSoal Matematika Dasar UM UNDIP 2009Ingkaran yang benar dari pernyataan majemuk “saya lulus UM dan saya gembira” adalah …Tidak benar bahwa saya lulus UM dan saya tidak lulus UM dan saya tidak lulus UM dan saya tidak tidak lulus UM atau saya salah Diketahui pernyataan p = saya lulus UM. q = saya gembira. Saya lulus UM dan saya gembira, pernyataan dituliskan p ∧ q. Ingkaran p ∧ q adalah ~ p ∧ q ≡ ~ p ∨ ~ q. Maka, ingkarannya adalah “saya tidak lulus UM atau saya tidak gembira”. Jawaban ESoal UN 2002Ingkaran dari √4 sin 60o√4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o ≥ sin 60o√4 ≥ 4 jika dan hanya jika sin 45o > sin 60oPEMBAHASAN Diketahui p = √4 0x > 0x2 < 0x ≠ 0PEMBAHASAN Diketahui a = Jika x2 ≥ 0 , b = 2 merupakan bilangan prima Pernyataan p a ⇒ b q ~b Kesimpulan ~a Maka, x2 < 0 Jawaban DSoal UN 2005Diketahui argumentasip ⇒ q ~p ∴ ~qp ⇒ q ~q ∨ r ∴ p ⇒ rp ⇒ q p ⇒ r ∴ q ⇒ rArgument yang sah adalah …I sajaII sajaIII sajaI dan II sajaII dan III sajaPEMBAHASAN p ⇒ q ≡ ~q ⇒ ~p ~p ∴ ~q Argument I merupakan modus tollensp ⇒ q ~q ∨ r ≡ q ⇒ r ∴ p ⇒ r Argument II merupakan silogismeJawaban DSoal SNMPTN 2011Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan p ⇒ q dan ~ q ∨ ~ r adalah …r ∨ p~p ∨ ~r~p ⇒ q~r ⇒ p~r ⇒ qPEMBAHASAN Diketahui premis Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~q ∨ ~r ≡ q → ~r Kesimpulan p → ~r ≡ ~p ∨ ~r Jawaban BSoal UN 2012Ani rajin belajar maka naik kelas. Ani dapat hadiah atau tidak naik kelas. Ani rajin belajar. Kesimpulan yang sah adalah …Ani naik dapat tidak dapat naik kelas dan dapat dapat hadiah atau naik Diketahui pernyataan p = Ani rajin belajar. q = Ani naik kelas. r = Ani dapat hadiah. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Maka, kesimpulan yang sah adalah Ani dapat hadiah. Jawaban BSoal Matematika Dasar SNMPTN 2011Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan ~ p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …r ∧ qp ∨ ~rp ⇒ r~r ⇒ ~q~q ⇒ ~pPEMBAHASAN Diketahui premis Premis 1 ~p → ~q Premis 2 q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan ~p → ~r ≡ p ∨ ~r Jawaban BSoal UN 2014Diketahui premis-premis berikut Premis 1 Ada siswa yang tidak rajin belajar atau hasil ulangan baik. Premis 2 Jika hasil ulangan baik maka beberapa siswa dapat mengikuti seleksiperguruan tinggi. Premis 3 Semua siswa tidak dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi. Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah…Ada siswa yang hasil ulangan siswa yang hasil ulangan tidak siswa yang rajin siswa yang tidak rajin siswa rajin Diketahui pernyataan p = siswa tidak rajin belajar. q = hasil ulangan baik. r = siswa dapat mengikuti seleksi perguruan tinggi. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Maka, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah ada siswa yang tidak rajin belajar. Jawaban DSoal Matematika Dasar SNMPTN 2011Jika ~ p adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan p ⇒ ~ q dan q ∨ ~ r adalah …r ∨ pr ∧ p~p ∨ ~rr ∨ ~q~q ⇒ pPEMBAHASAN Diketahui premis Premis 1 p ⇒ ~q Premis 2 q ∨ ~r ≡ ~q → ~r Kesimpulan p ⇒ ~r ≡ ~p ∨ ~r Jawaban CSoal UN 2010Perhatikan premis-premis berikut Premis 1 Jika saya giat belajar maka saya akan meraih juara. Premis 2 Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah …Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut giat belajar atau saya tidak boleh ikut giat belajar maka saya bisa meraih giat belajar dan saya boleh ikut ikut bertanding maka saya giat Diketahui pernyataan p = saya giat belajar. q = saya bisa meraih juara. r = saya boleh ikut bertanding. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r ~p ⇒ r = ~~p ∨ r = p ∧ ~r Maka, ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding. Jawaban ASoal Matematika IPA UM UGM 2010Diberikan pernyataan a, b, c, d dan ~a menyatakan ingkaran a. Jika pernyataan-pernyataan berikut benar a ⇒ b ∨ d, b ⇒ c, b ∨ c ⇒ d dan d pernyataan yang salah adalah …~a~b~a ∨ ba ∨ ~cb ∧ cPEMBAHASAN DiketahuiPernyataan a, b, c, d~ a ingkaran aa ⇒ b ∨ d, b ⇒ c, dan b ∨ c ⇒ d adalah pernyataan benard adalah pernyataan yang salaha ⇒ b ∨ d bernilai benar, a ⇒ salah atau salah ≡ bernilai benar sehingga a harus bernilai salahb ⇒ c bernilai benar.b ∨ c ⇒ d bernilai benar karena d bernilai salah maka b ∨ c harus bernilai salah sehingga b bernilai salah dan c juga bernilai ESoal UN 2010Diberikan premis-premis sebagai berikut Premis 1 Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis 2 Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang. Ingkaran dari kesimpulan tersebut adalah …Harga BBM tidak harga bahan pokok naik maka ada orang yang tidak bahan pokok naik atau ada orang tidak semua orang tidak senang maka harga bahan pokok BBM naik dan ada orang yang Diketahui pernyataan p = Harga BBM naik. q = Harga bahan pokok naik. r = Semua orang tidak senang. Dari pernyataan di atas diperoleh premis-premis seperti di bawah ini Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r ~p ⇒ r = ~~p ∨ r = p ∧ ~r Maka, ingkaran dari kesimpulannya adalah harga BBM naik dan ada orang yang senang. Jawaban ESoal Berikut ini yang merupakan pernyataan adalah …cos 450 = x – 3 = 5x adalah bilangan genapy adalah faktor dari 12x2 – 3x + 4 = 0PEMBAHASAN Pernyataan dapat ditentukan apabila nilai kebenarannya bisa ditentukan. Dari pilihan di atas yang merupakan pernyataan adalah cos 450 = . Jawaban ASoal Ingkaran dari pernyataan “ semua manusia perlu makan dan minum “ adalah …Ada manusia yang tidak perlu makan dan minumSemua manusia tidak perlu makan dan minumSemua manusia perlu makan tetapi tidak perlu minumAda manusia yang tidak perlu makan atau minumSemua manusia tidak perlu makan atau minumPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya ~ Diketahui Pernyataan P semua manusia perlu makan dan minumMaka ~ P = Ada manusia yang tidak perlu makan atau minum Jawaban DSoal Terdapat premis-premis sebagai berikut Premis 1 Jika Andi kehujanan maka ia sakit Premis 2 Jika Andi sakit maka ia demam Kesimpulan dari dua premis di atas adalah …Jika Andi kehujanan maka ia demamAndi demam karena kehujananAndi Kehujanan dan ia demamAndi kehujanan dan ia sakitJika Andi sakit maka ia kehujananPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Andi kehujanan q = Andi sakit r = Andi demam Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ rMaka kesimpulannya p ⇒ r “ Jika Andi kehujanan maka ia demam “ Jawaban ASoal Perhatikan premis-premis berikut!Jika Tono rajin belajar maka Tono murid pandaiJika Tono murid pandai maka ia lulus ujianIngkaran dari kesimpulan premis di atas adalah …Tono rajin belajar atau ia lulus ujianJika Tono rajin belajar maka ia tidak lulus ujianTono rajin belajar dan ia tidak lulus ujianJika Tono rajin belajar maka ia lulus ujianJika Tono tidak rajin belajar maka ia tidak lulus ujianPEMBAHASAN Misalkan p Tono rajin belajar q Tono murid pandai r Tono lulus ujian Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya ~Maka ~ p ⇒ r ≡ p ∧ q ~ r “ Tono rajin belajar dan ia tidak lulus ujian “ Jawaban CSoal ini adalah ungkapan “ Semua pegawai swasta bergaji tinggi “. Ingkaran ungkapan tersebut adalah …Tidak ada pegawai swasta yang bergaji tinggiBeberapa pegawai swasta bergaji rendahBeberapa pegawai swasta bergaji tinggiSemua pegawai swasta bergaji rendahTidak ada pegawai swasta yang bergaji rendahPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi dari ungkapan berkuantor “ semua p “ adalah “ ada/ beberapa ~ p “ atau “ tidak semua p “.Maka, ingkaran dari “ semua pegawai swasta bergaji tinggi “ adalah “ beberapa pegawai swasta bergaji rendah “. Jawaban BSoal “Jika semua pohon ditebang maka tanah longsor“. Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah …Pohon ditebang atau tanah longsorPohon ditebang dan tanah longsorSemua pohon ditebang dan tanah tidak longsorAda pohon ditebangTanah tidak longsorPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya ~Maka ~ p ⇒ r ≡ p ∧ q ~ r“ Semua pohon ditebang dan tanah tidak longsor “ Jawaban CSoal Terdapat premis-premis sebagai berikutJika Indonesia bergejolak dan tidak aman maka beberapa warga asing dievakuasiSemua warga asing tidak dievakuasiKesimpulan dari kedua premis tersebut adalah …Indonesia bergejolak tetapi amanIndonesia tidak bergejolak dan semua warga asing tidak dievakuasiJika Indonesia tidak bergejolak atau aman maka beberapa warga asing dievakuasiJika semua warga asing dievakuasi maka Indonesia bergejolak dan tidak amanIndonesia tidak bergejolak atau amanPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Indonesia bergejolak q = Indonesia tidak aman r = beberapa warga asing dievakuasi Premis a p ∧ q ⇒ r Premis b ~ r Kesimpulan ~ p ∧ q modus Tollens ~ p ∧ q ≡ ~ p ∨ ~ q “ Indonesia tidak bergejolak atau aman “ Jawaban ESoal Terdapat premis-premis sebagai berikutJika musim dingin maka ibu memakai jaketIbu tidak memakai jaketPenarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …Bukan musim dinginMusim dinginIbu memakai jaketMusim dingin dan ibu memakai jaketBukan musim dingin dan ibu memakai jaketPEMBAHASAN Diketahui p = musim dingin q = ibu memakai jaket Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~ qKesimpulan ~p modus Tollens Maka “ bukan musim dingin “ Jawaban ASoal premis-premis sebagai berikutJika musim kemarau maka udara panasUdara tidak panas atau Dewi tersenyumKesimpulan yang sah dari pernyataan di atas adalah …Musim kemarau atau Dewi tersenyumMusim tidak kemarau dan Dewi tidak tersenyumMusim tidak kemarau atau Dewi tidak tersenyumMusim kemarau dan Dewi tersenyumMusim tidak kemarau atau Dewi tersenyumPEMBAHASAN Diketahui Misalnya p = musim kemarau q = udara panas r = Dewi tersenyum Premis a p ⇒ q Premis b ~ q ∨ r ≡ q ⇒ rKesimpulan p ⇒ r ≡ ~ p ∨ r “ Musim tidak kemarau atau Dewi tersenyum “ Jawaban ESoal atau negasi dari pernyataan berikut“ Beberapa bilangan prima adalah bilangan ganjil “ , adalah …Beberapa bilangan prima bukan bilangan primaBeberapa bilangan ganjil bukan bilangan primaBeberapa bilangan ganjil adalah bilangan primaSemua bilangan prima adalah bilangan ganjilSemua bilangan prima bukan bilangan ganjilPEMBAHASAN Ingkaran atau negasi dari pernyataan yang berkwantor “ beberapa “ adalah “ semua “.Maka, jika pernyataan “ Beberapa bilangan prima adalah bilangan genap “ sehingga ingkaran atau negasinya adalah “ Semua bilangan prima bukan bilangan ganjil “. Jawaban ESoal Ingkaran atau negasi dari pernyataan berikut“ Petani panen tomat atau harga tomat murah “ adalah …Petani panen tomat dan harga tomat murahPetani panen tomat dan harga tomat mahalPetani tidak panen tomat atau harga tomat tidak murahPetani tidak panen tomat dan harga tomat murahPetani tidak panen tomat dan harga tomat tidak murahPEMBAHASAN Berlaku ~ p ∨ q ≡ ~ p ∧ ~ qMaka ingkarannya sebagai berikut “ Petani tidak panen tomat dan harga tomat tidak murah “ Jawaban ESoal premis-premis sebagai berikutPremis 1 “ Jika Andi sudah sehat maka saya diajak piknik. “ Premis 2 “ Jika saya diajak piknik maka saya pergi ke pantai. “ Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …Jika saya tidak pergi ke pantai maka Andi sudah sehatJika saya pergi ke pantai maka Andi sudah sehatJika Andi sudah sehat maka saya pergi ke pantaiAndi sudah sehat dan saya pergi ke pantaiSaya jadi pergi ke pantai atau Andi tidak sehatPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Andi sudah sehat q = Saya diajak piknik r = saya pergi ke pantai Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r silogisme Maka “ Jika Andi sudah sehat maka saya pergi ke pantai “. Jawaban CSoal kesimpulan dalam logika matematika adalah …Silogisme, Ponens, dan TollensSilogisme, Konvers, dan InversPonens, Tollens, dan KontraposisiKonvers, Invers, dan KontraposisiNegasi, Disjungsi, dan KonjungsiPEMBAHASAN Penarikan kesimpulan melalui logika matematika dapat dilakukan melalui silogisme, modus ponens, dan modus tollens. Jawaban ASoal premis-premis sebagai berikutJika Budi rajin belajar dan rajin mengaji maka Ibu akan membelikan telepon genggamIbu tidak membelikan telepon genggamKesimpulan yang sah dari premis di atas adalah …Budi rajin belajar dan rajin mengajiBudi rajin belajar dan Budi tidak rajin mengajiBudi tidak rajin belajar atau Budi tidak rajin mengajiBudi tidak rajin belajar atau Budi rajin mengajiBudi rajin belajar atau Budi tidak rajin mengajiPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Budi rajin belajar q = Budi rajin mengaji r = Ibu membelikan telepon genggam Premis i p ∧ q ⇒ r Premis ii ~ r Kesimpulan ~ p ∧ q ≡ p ∨ ~ q Maka “ Budi tidak rajin belajar atau Budi tidakn rajin mengaji “ Jawaban CSoal pernyataan p dan q dengan argumentasi sebagai berikut~ p ⇒ q ~ r ⇒ ~ q ∴ ~ r ⇒ p Adalah …SilogismeTollensPonensImplikasiKontraposisiPEMBAHASAN Diketahui premis-premis yaitu ~ p ⇒ q ~ r ⇒ ~ q ∴ ~ r ⇒ p Silogisme adalah penarikan kesimpulan dari premis-premis majemuk. Maka premis di atas adalah silogisme. Jawaban ASoal Jika ABCD persegi, maka ABCD persegi panjang “. Kontraposisi dari implikasi tersebut adalah …Jika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD persegiJika ABCD bukan persegi maka ABCD persegi panjangJika ABCD persegi panjang maka ABCD persegiJika ABCD bukan persegi maka ABCD bukan persegi panjang dJika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD bukan persegiPEMBAHASAN Kontraposisi dari p ⇒ q adalah ~ q ⇒ ~ p. Sehingga kontraposisi dari “ Jika ABCD persegi, maka ABCD persegi panjang “ yaitu “ Jika ABCD bukan persegi panjang maka ABCD bukan persegi “. Jawaban ESoal atau negasi dari pernyataan berikut “ Risa berkulit coklat dan Hany berkulit putih “ adalah …Risa tidak berkulit coklat dan Hany tidak berkulit putihRisa tidak berkulit coklat atau Hany tidak berkulit putihRisa berkulit putih tetapi Hany berkulit coklatRisa berkulit coklat atau hany berkulit putihRisa berkulit coklat dan Hany berkulit tidak putihPEMBAHASAN “ Risa berkulit coklat dan Hany berkulit putih “ Ingkaran atau negasi untuk pernyataan di atas adalah ~ p Ù q º ~ p Ú ~ q jadi kesimpulannya “ Risa tidak berkulit coklat atau Hany tidak berkulit putih “. Jawaban BSoal dari pernyataan “ Jika sungai itu kotor maka sungai itu banyak sampahnya “ adalah …Jika sungai itu tidak kotor maka sungai itu tidak banyak sampahnyaJika sungai itu banyak sampahnya maka sungai itu kotorJika sungai itu tidak banyak sampahnya maka sungai itu tidak kotorJika sungai itu kotor maka sampahnya tidak banyakJika sungai itu kotor maka sungai itu banyak sampahnyaPEMBAHASAN Implikasi p ⇒ q maka kontraposisinya yaitu ~ q ⇒ ~ p Sehingga kontraposisinya sebagai berikut “ Jika sungai tidak banyak sampah maka sungai itu tidak kotor “. Jawaban CSoal ini adalah premis-premisJika Ridwan pintar maka disenangi ibuJika Ridwan disenangi ibu maka ia disenangi bapakRidwan tidak disenangi bapakKesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah …Ridwan pintar, tapi tidak disenangi ibuRidwan pintarRidwan disenangi ibuRidwan tidak pintarRidwan disenangi kakekPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = Ridwan pintar q = Ridwan disenangi ibu r = Ridwan disenangi bapak Premis 1 p ⇒ q Premis 2 q ⇒ r Kesimpulan p ⇒ r silogisme Premis 3 ~ r Kesimpulan ~ p tollens Sehingga, kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas yaitu “ Ridwan tidak pintar “. Jawaban DSoal pernyataan berikut iniJika penguasaan komputer rendah maka sulit untuk menguasai teknologiTeknologi tidak sulit dikuasai atau IPTEK tidak berkembangJika IPTEK tidak berkembang maka negara akan tertinggalBerdasarkan ketiga pernyataan tersebut, kesimpulannya adalah …Jika penguasaan komputer rendah maka negara akan tertinggalJika penguasaan komputer rendah maka IPTEK berkembangIPTEK dan teknologi berkembangIPTEK dan teknologi tidak berkembangSusah untuk memajukan negaraPEMBAHASAN Diketahui Misalkan p = penguasaan komputer rendah q = sulit menguasai teknologi r = IPTEK berkembang s = negara akan tertinggal Premis 1 p ⇒ q Premis 2 ~ q ∨ ~ r ≡ q ⇒ ~ r Kesimpulan awal p ⇒ ~ r silogisme Premis 3 ~ r ⇒ s Kesimpulan akhir p ⇒ s Jadi, kesimpulannya “ Jika penguasaan teknologi rendah maka negara akan tertinggal “. Jawaban ASoal dari pernyataan “ Pada hari sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan atribut lengkap “ adalah …Pada hari Sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan tidak memakai atribut lengkapPada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka atau tidak memakai atribut lengkapPada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka dan atribut lengkapSelain hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka dan memakai atribut lengkapSelain hari Sabtu siswa SMP memakai seragam pramuka atau atribut lengkapPEMBAHASAN “ Pada hari sabtu siswa SMP memakai baju pramuka dan atribut lengkap “ Ingkaran dari pernyataan di atas ~ p ∧ q ≡ ~ p ∨ ~ q Maka “ Pada hari Sabtu siswa SMP tidak memakai seragam pramuka atau tidak memakai atribut lengkap “. Jawaban BSoal ~ p ⇒ q ⇒ ~ p ∨ q, maka kontraposisinya adalah …p ⇒ ~ q ⇒ p ⇒ q~ p ⇒ ~ q ⇒ p ∧ ~ qp ∧ q ⇒ p ⇒ ~ qp ∧ ~ q ⇒ ~ p ∧ ~ qp ⇒ ~ q ⇒ p ⇒ ~ qPEMBAHASAN Berlaku Kontraposisi dari a ⇒ b adalah ~ b ⇒ ~ a Sehingga kontraposisi dari ~ p ⇒ q ⇒ ~ p ∨ q sebagai berikut ~ ~ p ∨ q ⇒ ~ ~ p ⇒ q ≡ p ∧ ~ q ⇒ ~ p ∧ ~ q Jawaban DSoal p ∧ ~ q ⇒ p, maka inversnya adalah …p ∨ ~ q ⇒ ~ p~ p ∨ q ⇒ ~ p~p ∨ ~ q ⇒ p~ p ⇒ p ∨ ~ q~ p ⇒ p Ù ~ qPEMBAHASAN Berlaku Invers dari a ⇒ b adalah ~ a ⇒ ~ b Sehingga invers dari p ∧ ~ q ⇒ p sebagai berikut ~ p ∧ ~ q ⇒ ~ p ≡ ~ p ∨ q ⇒ ~ p Jawaban BSoal Jika harga BBM naik, maka harga barang naik “. Ingkaran atau negasi dari pernyataan tersebut adalah …Jika harga BBM tidak naik maka harga barang naikJika harga barang naik maka harga BBM naikHarga BBM naik dan harga barang tidak naikHarga BBM naik atau harga barang naikHarga barang naik jika dan hanya jika harga BBM naikPEMBAHASAN Berlaku ~ p ⇒ q ≡ p ∧ ~ q “ Jika harga BBM naik, maka harga barang naik “ Sehingga ingkaran atau negasi dari pernyataan di atas adalah “ Harga BBM naik dan harga barang tidak naik “. Jawaban CSoal pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung dan adalah …KonjungsiDisjungsiImplikasiBiimplikasiNegasiPEMBAHASAN Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata hubung dan . Dilambangkan dengan p ∧ q yang berarti p dan q. Jawaban A 28 Diketahui data sebagai berikut. 4, 5, 5, 7, 3, 2, 4, 6, 7, 4 Pernyataan berikut yang salah adalah A. Modus = 4 B. Median = 5 C. Mean = 4,7 D. Q₂ = 6 3 Mapel Matematika, Jenjang Sekolah

Pernyataan 1 Diberikan pernyataan sebagai berikut. untuk setiap bilangan asli . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli , yaitu , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 Buktikan benar. Perhatikan pernyataan berikut. Substitusikan nilai ke pernyataan tersebut sebagai berikut. Diperoleh ruas kirinya adalah dan ruas kanannya adalah . Karena ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka benar. LANGKAH 2 Buktikan untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan berikut ini. Asumsikan pernyataan tersebut benar untuk sembarang bilangan asli seperti berikut ini. Kemudian substitusikan nilai sebagai berikut. Dari ruas kiri pernyataan , didapatkan perhitungan sebagai berikut. Didapatkan ruas kiri sama dengan ruas kanan. Jadi, bernilai benar. Dari penjabaran di atas, didapatkan informasi berikut. benar. Untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Dengan demikian, benar untuk setiap bilangan asli menurut prinsip induksi matematika. Pernyataan 2 Diberikan pernyataan sebagai berikut. untuk setiap bilangan asli . Karena akan dibuktikan pernyataan untuk setiap bilangan asli yaitu , maka langkah pertamanya adalah buktikan benar. LANGKAH 1 Buktikan benar. Perhatikan pernyataan berikut. Substitusikan nilai ke pernyataan tersebut sebagai berikut. Diperoleh ruas kirinya adalah dan ruas kanannya adalah . Karena ruas kiri sama dengan ruas kanan, maka benar. LANGKAH 2 Buktikan untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Perhatikan pernyataan berikut ini. Asumsikan pernyataan tersebut benar untuk sembarang bilangan asli seperti berikut ini. Kemudian substitusikan nilai sebagai berikut. Dari ruas kiri pernyataan , didapatkan perhitungan sebagai berikut. Didapatkan ruas kiri sama dengan ruas kanan. Jadi, bernilai benar. Dari penjabaran di atas, didapatkan informasi berikut. benar. Untuk sembarang bilangan asli , jika bernilai benar mengakibatkan bernilai benar. Dengan demikian, benar untuk setiap bilangan asli menurut prinsip induksi matematika. Oleh karena itu, dengan menggunakan induksi matematika, pernyataan yang bernilai benar ditunjukkan oleh nomor 1 dan 2. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahuipernyataan sebagai berikut jika anda rajin belajar maka anda naik kelas semua Pernyataan di bawah ini benar kecuali

yangbersifat non-empiris. Sebagai contoh: santet, teluh atau ilmu hitam lainnya, adalah pengetahuan manusia mengenai cara-cara untuk menghancurkan musuh, tetapi sampai saat ini pengetahuan tersebut belum masuk kategori sebagai ilmu. Pada sisi lain, ilmu adalah bagian dari pengetahuan dengan ciri-ciri sebagai berikut. 1.

^{MenurutA. Tabrani, pada garis besarnya motivasi mengandung nilai-nilai sebagai berikut: 1) Motivasi menentukan tingkat keberhasilan atau kegagalan perbuatan belajar siswa. Memberitahukan hasil yang telah dicapai Pekerjaan yang segera diketahui hasilnya akan membawa pengaruh yang besar bagi siswa untuk lebih giat lagi dalam belajar, apalagi} Sw2y1HB. 114 375 260 212 151 346 119 334 125

diketahui pernyataan sebagai berikut